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ln sinx

见图

定积分中,d后面的东西,叫做“积分变量”,只不过是一个标记,我写成x,y,z,u都是指的一个东西的。 下面附上我之前做过的结果,可能看起来会清晰些。

如此。

积分;ln(sinx)/(sinx)^2dx =积分:ln(sinx)d(-cotx) =-cotxln(sinx)+积分:cotxd(ln(sinx)) =-cotxln(sinx)+积分:cosx^2/sinx^2dx =-cotxln(sinx)+积分:(1-sinx^2)/sinx^2dx =-cotxln(sinx)+积分:(secx^2-1)dx =-cotxln(sinx)-cotx-x+C (C为常数)

用复合函数求导法则 [ln(sinx)]'=1/sinx*(sinx)'=cosx/sinx=cotx

是等价的,你可以求两者的比值的极限,发现极限为1 所以两者当x趋于0时是等价的

这个不定积分,没有初等函数形式的原函数。如果需要,上图是积分表给出的结果。

解 y' =1/(sinx²+1)×(sinx²+1)' =1/(sinx²+1)×[cosx²(x²)'+0] =1/(sinx²+1)×2xcosx² =2xcosx²/(sinx²+1) dy=[2xcosx²/(sinx²+1)dx

供参考。

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