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F x ln x x 1 sinx

分左右。因为无论从左还是有趋于,sin1恒正,所以可以当做常数处理。当从右趋于1时,去掉绝对值,因为x-1大于0,x大于0所以绝对值就去掉了(不变号,因为都大于0)。lnx和x-1是等价无穷校所以从右侧趋于1的时候的右极限是1÷sin1。左极限自己算下...

x=1是跳跃间断点x=0是可去间断点

f'(0-)=lim(x→0-) (sinx-sin0)/(x-0)=1 f'(0+)=lim(x→0+) [ln(1+x)-ln1]/(x-0)=1 因此f'(0)存在

极限存在,分母为0分子也为0,故lim(1+f(x)/sinx)=1,limf(x)/sinx=0,f'(0)=0,f(x)比sinx高阶 limln(1+f(x)/sinx)/(a^x-1) =lim(((f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin²x)/(1+f(x)/sinx))/a^xlna =lim(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin²x*lim1/(1+f(x)/...

∵f(-x)=sin(-x)?ln|-x|=-sinx?ln|x|=-f(x),故函数f(x)为奇函数,即函数f(x)的图象关于原点对称,故排除CD,当x∈(0,1)时,sinx>0,ln|x|<0,此时函数f(x)的图象位于第四象限,故排除B,故选:A

因为当x→0,ln(x+1)~x 在乘除求极限过程中,可以利用等价无限小来替换 所以 lim x→0 [sinx/ln(1+x)]可以替换为limx→0 (sinx/x)

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

函数f(x)=ln1+x1?x+sinx的定义域为(-1,1)且f(-x)=ln1?x1+x+sin(-x)=-(ln1+x1?x+sinx)=-f(x)故函数f(x)为奇函数又∵f(x)=ln1+x1?x+sinx=ln(1+x)-ln(1-x)+sinx且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为...

参考过程

直接利用洛必达法则,分子分母求导得 原式=lim(1-cosx)(1+x)=0

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